RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA

La torre está dividida en tres partes, una pirámide, un prisma y un tronco de pirámide.

1º vamos a averiguar el volumen de la pirámide, con las medidas dadas. Sabiendo que el volumen de una pirámide = A·altura/3

Área de la base : 27²=729cm²

Altura de la pirámide: Usando el teorema de Pitágoras calculamos la diagonal del cuadrado de la base que sale 38.18 cm.

Para calcular su altura uso el triángulo rectángulo con hipotenusa la arista lateral y por catetos la altura y la mitad de la diagonal del cuadrado: 38²=c²+19.09²; h²=38²-19.09²; h= 32.86cm

Por lo tanto, Vpiramide =729·32.86/3= 7984.98cm³

2º Ahora vamos a calcular el volumen del prisma, sabiendo que es igual a la base de este por la altura:

Vprisma= A·altura=32831cm³

3º Tenemos que hallar el volumen del tronco de pirámide. Y para ello, hay que tener en cuenta estos pasos: (Ver imagen de al lado)

• Calculad el volumen de toda la pirámide

• Volumen pirámide deficiente

• Volumen del tronco de pirámide ( Vpiramidetotal – Vpiramidedeficiente)

     1. Necesitamos saber el Área de la base = 28.4·28.4= 806.56cm²

Con el teorema de Tales: 14.2/12= 8+x/x ; 14.2x= 96+12x; 2.2x= 96; x= 43.6cm

Ahora con el Teorema de Pitágoras calculamos la altura de la pirámide total: 51.6²= c² + 14.2²; c²= 51.6² – 14.2²; c²= 2460.92; c= 49.6cm

Una vez aquí, calculamos el volumen de toda la pirámide: V= A·altura/3= 806.56 · 49.6/3= 13335.13cm³

     2. Ahora calculamos el volumen de la pirámide deficiente: A= 24²= 576cm²

Para calcular ahora la altura de la pirámide deficiente, utilizamos el Teorema de Pitágoras: 43.6²= c² + 12²; c²= 43.6² – 12²; c= 41.92cm

Volumen de la pirámide deficiente: V= A·altura/3= 576· 41.92/3= 8048.64cm³

     3. Volumen pirámide total – volumen pirámide deficiente=tronco de pirámide 13335.13 – 8048.64= 5286.49cm³

4º Por último, como lo que nos pedían era el volumen de diez torres, lo único que tenemos que hacer, es sumar los volúmenes que hemos calculado antes, y al resultado multiplicarlo por diez. Por lo que: 7984.98 + 32831 +5286.49= 46102.47cm³